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Exercice 13-7: résolution de l'équation des ondes avec
des conditions aux bords de Dirichlet, méthode des éléments
finis

Created on Tue Sep 12 11:04:31 2017

@author: ribot/grivet
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Vitesse
c=1;
# Discrétisation en espace
xmin = 0; xmax = 1; h = 0.01
xx = np.arange(xmin,xmax,h)
#xx=xx'; 
npt = np.size(xx)
nx = npt-2
xxint = xx[1:nx+1]
# Matrice de discrétisation en espace 1D
K = 2*np.eye(nx,nx)-np.diag(np.ones(nx-1),1)-np.diag(np.ones(nx-1),-1) 
K1D = K/h**2
# Discrétisation en temps
Tfin = 1; dt = 0.9*h/c
ntps = np.ceil(Tfin/dt)
# Donnée initiale
k = 100
x0=(xmin+xmax)/2
f = np.exp(-k*(xxint-x0)**2)
g = np.zeros(nx)
u0 = f; u1 = u0+dt*g
# Résolution en temps - Euler Explicite
for t in range(int(ntps)):
#    produit matrice x vecteur
   u = 2*u1-c**2*dt**2*np.dot(K1D,u1)-u0
   u0 = u1
   u1 = u; 
   if t % 10 == 0:
      uu = np.hstack((0,u,0))
      plt.plot(xx, uu)