# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Dec 17 15:08:08 2014

@author: grivet

Listing 5.2:  recherche des solutions d'un système de
deux équations non linéaires à deux inconnues.
Méthode de Newton pour deux variables
Variante : à chaque itération, les corrections 
apportées aux inconnues u et v sont limitées 
par le facteur alfa. 
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x,y):
    return  x*x + y*y - 4

def dfdx(x,y):
    return 2*x
    
def dfdy(x,y):
    return 2*y

def g(x,y):
    return np.exp(x) + y - 1

def dgdx(x,y):
    return np.exp(x)

def dgdy(x,y):
    return 1
nc = 4
tol = 1e-4; nitmax = 10; alfa = 0.4
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

xt = np.linspace(-4.0,2.0,30)
ax.plot(xt,1.0-np.exp(xt),'-b')
xt = np.linspace(-2.0,2.0,50,'-b')
ax.plot(xt,np.sqrt(4.0-xt*xt))
ax.plot(xt,-np.sqrt(4.0-xt*xt),'-b')
plt.xlim(-4,4); plt.ylim(-3,3)

#mise en place des "axes"
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))

col = ['g','r','k','b']

print("donner les  coordonneées de " + str(nc) +
      " points de départ : ")

for j in range(nc):
    xx = np.zeros(nitmax); yy = np.zeros(nitmax)
    a = float(input("abscisse initiale: "))
    b = float(input("ordonnee initiale: "))
    nit = 1
    xx[0] = a; x = a
    yy[0] = b; y = b
    ax.plot(xx[0],yy[0],'ok')
    u = 1; v = 1;
    while ((abs(u) > tol) or (abs(v) > tol)) and nit < nitmax:
        delta = dfdx(x,y)*dgdy(x,y)-dfdy(x,y)*dgdx(x,y)
        u = (g(x,y)*dfdy(x,y)-f(x,y)*dgdy(x,y))/delta
        v = (f(x,y)*dgdx(x,y)-g(x,y)*dfdx(x,y))/delta
        x = x + alfa*u; y = y + alfa*v
        xx[nit] = x; yy[nit] = y
        nit += 1
    ax.plot(xx,yy,'o-')