L'éditeur de l'Université Grenoble Alpes

Biomathématique de la croissance

Le cas des végétaux

Roger Buis

Bienvenue sur le site compagnon du livre Biomathématiques de la croissance, le cas des végétaux de Roger Buis, professeur émérite de l’Université de Toulouse (INP). Roger Buis a dispensé de nombreux enseignements en biomathématiques et en biométrie statistique. Il a développé des recherches sur l’application de l’analyse factorielle à la croissance et à la morphogénèse des végétaux, complétée dans le cadre plus général des systèmes dynamiques. Son expérience rend accessible à un assez large public ce va et vient entre formalismes mathématiques et phénomènes biologiques.

Introduction

Le mot de l'auteur

La présentation des principaux modèles de croissance repose sur différentes notions mathématiques dont nous avons cherché à donner l’essentiel sous une forme simple et condensée dans le livre Biomathématiques de la croissance de R. Buis. Malgré quelques compléments apportés en annexe de certains chapitres pour tels ou tels points particuliers, nous n’avons pu en préciser toutes les implications, tant théoriques que biologiques, ainsi que les aspects méthodologiques de calcul et de simulation, toutes considérations qui auraient allongé démesurément le texte imprimé.

Néanmoins en ce domaine d’intersection biologie / mathématique où le concret est mis en connexion avec l’abstrait et compte tenu de la diversité du lectorat, il est bon d’apporter quelques suppléments qui puissent élargir le panorama et renforcer l’esprit de la démarche en adoptant un point de vue plus général sans se fixer sur tel ou tel modèle. Tel est l’objectif de ce web compagnon. Nous espérons qu’il puisse permettre au biologiste de mieux saisir, sans alourdir l’ouvrage lui-même, les bases exactes sur lesquelles repose son travail d’analyse et de modélisation, qu’il s’agisse d’un travail théorique ou de ses applications en des secteurs divers où la croissance a une part essentielle dans le fonctionnement du système étudié. Mais il vise aussi à mettre en relief quelques problèmes généraux intéressant le biomathématicien dans un domaine où foisonnent, sous des appellations variées, différentes formulations de croissance, vis-à-vis desquelles il convient de prendre un peu de recul afin d’éviter de se cantonner à un simple catalogue qui bornerait l’horizon.
 
Un excellent moyen pédagogique d’aide au lecteur, quel que soit son actuel centre d’intérêt, est de lui montrer quelques pistes de prolongement et d’approfondissement, au moins celles qui, suffisamment débroussaillées, laissent entrevoir telle suite ou tel rapprochement fécond. L’expérience atteste que l’on peut mieux comprendre une démarche, qu’elle soit analytique ou de simulation, lorsqu’on en saisit le sens ou la motivation. D’autre part, sachant que le végétal est sujet à croissance durant la totalité de son ontogénèse (« La vie d'une plante se confond avec sa croissance », F. Hallé, Éloge de la plante, 1999, Coll. Science ouverte, Seuil, p.100), il est clair que pour bien des sujets l’on a besoin de s’appuyer sur une connaissance suffisamment précise des notions de dynamique spatio-temporelle. Rappelons à cet égard que le développement des analyses de cinétique de croissance ne passe pas tant par la proposition de nouvelles fonctions de croissance, mais plutôt par le recours à des systèmes structurés pouvant mieux répondre à la complexité des phénomènes aussi bien qu’à leur variabilité sur laquelle bute souvent l’observateur. Aussi est-il bien naturel que les exemples concrets que nous choisissons dans ce supplément débordent un peu de ce qui relèverait d’une stricte approche cinétique en envisageant sa nécessaire interdépendance avec les aspects morphogénétiques du développement végétal. Nous retrouvons là le besoin déjà souligné de mettre en rapport physiologie et morphologie, fonctionnement et forme, temps et espace, comme fruit ou argument d’une "complicité" biologie - mathématique.

Les références supplémentaires données ici, chapitre par chapitre, peuvent aider dans ce sens, distinguant par commodité le nécessaire requis et ce qui doit permettre d’aller plus loin tout en restant dans la limite fixée des modèles déterministes. Une bibliographie liste ci-dessous quelques ouvrages de portée générale.

Compléments au livre, sous forme de PDF

A - Systèmes dynamiques différentiels. Éléments de base
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B - Systèmes à dynamique oscillatoire
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C - Systèmes de réaction-diffusion
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D - Sur le formalisme continu en cinétique de croissance. Discontinuité temporelle et mémorisation
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E - Discontinuités ontogénétiques : commutation végétatif -> reproducteur 
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F - Sur le temps : temps physique versus temps biologique ?
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G - Ajustement et validation d'un modèle
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Bibliographie

La bibliographie ci-dessous vous liste quelques ouvrages de base pour une étude mathématique des processus de croissance. Sont indiqués ci-dessous quelques ouvrages généraux aisément accessibles. Ils concernent plusieurs types de méthodologie mathématique et intéressent divers systèmes biologiques (de la cellule à la population et à l’écosystème).

Niveau licence pour biologistes

• Anselme B., 2015, Biomathématiques. Outils, méthodes, exemples, 340 p., Dunod 
• Bertrandias J.-P. et F., 1997, Mathématiques pour les sciences de la vie, de la nature et de la santé, 352 p., Coll. Grenoble Sciences, EDP Sciences
• Istas J., 2000, Introduction aux modélisations mathématiques pour les sciences du vivant, 160 p., Coll. Mathématiques et applications, Springer

Niveau master pour biologistes et mathématiciens

• Auger P., Lett C., Poggiale J.-C., 2010, Modélisation mathématique en écologie, 293 p., Coll. Sciences Sup, Dunod
• Bergé P., Pomeau Y., Vidal Ch., 1988, L’ordre dans le chaos, XVI+353 p., Hermann
• Cherruault Y., 1998, Modèles et méthodes mathématiques pour les sciences du vivant, 299 p., Presses Univ. France
• Grivet J.-P., 2013, Méthodes numériques appliquées pour le scientifique et l’ingénieur, 391 p., Coll. Grenoble Sciences, EDP Sciences
• Kostitzin V.A., 1937, Biologie mathématique, 223 p., Armand Colin
• Lin C.C., Segel L.A., 1974, Mathematics applied to deterministic problems in the natural sciences, 604 p., MacMillan
• Pavé A., 2012, Modélisation des systèmes vivants, de la cellule à l’écosystème, 633 p., Hermès Science, Lavoisier
• Rosen R., 1970, Dynamical system theory in Biology, 302 p., Wiley

Pour aller plus loin

• Guckenheimer J., Holmes P., 1986, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vectors Fields, 2nd ed., 459 p., Coll. Applied Math. Sci., Springer
• Lenhart S., Workman J.T., 2007, Optimal control applied to biological models, 261 p., Chapman & Hall/CRC
• Murray J.D., Mathematical Biology, 3rd ed, tome I, 2002 : An Introduction, 551 p., XXIII+551 p., tome II, 2003 : Spatial models and biomedical applications, XIII+811 p., Springer

Pour les aspects probabilistes et statistiques des modèles de croissance

• Causton D.R., Venus J.C., 1981, The Biometry of plant growth, VII+307 p., Ed. Arnold
• Kshirsagar A.M., Smith W.B., 1995, Growth curves, VIII+359 p., M. Dekker
• Panik M.J., 2014, Growth curve modeling: theory and application, 454 p., Wiley