Chapitre 8 - Dérivation, intégration
Solutions d'exercices
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Exercice 8-1 : Dérivée seconde par la méthode des coefficients indéterminés
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Exercice 8-2 : Intégration par la méthode des trapèzes composite
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Exercice 8-3 : Intégration par la méthode des coefficients indéterminés
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Exercice 8-8 : Intégration de Gauss à un et à deux points
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Exercice 8-10 : Intégration de Gauss à trois points composite
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Exercice 8-12 : Intégration de Gauss-Tschebychef
Projets
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Calcul de facteurs de Franck-Condon
Les spectres d’absorption ou d’émission (fluorescence) des molécules en lumière visible ou ultraviolette présentent souvent une structure en « bandes », chaque bande étant formée d’une suite de composantes grossièrement équidistantes. Ces bandes correspondent chacune à une transition entre niveaux électroniques alors que leurs composantes traduisent la variation simultanée de l’état électronique et de l’état de vibration de la molécule. L’analyse théorique de ce comportement a été faite pour la première fois par J. Franck (dans le cadre de la mécanique classique) et E.U. Condon (d’un point de vue quantique). Nous vous proposons de retrouver numériquement les résultats de Condon, pour une molécule diatomique, quand les noyaux se déplacent dans un potentiel harmonique ou un potentiel de Morse. Vous aurez à manipuler des polynômes orthogonaux (Hermite ou Laguerre généralisé) et à calculer des intégrales définies.
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Calcul du profil de Voigt
La fonction (ou profil) de Voigt décrit, entre autres, la probabilité d'émission d'un photon par un atome soumis à l'agitation thermique. Elle est définie comme le produit de convolution d'une fonction de Cauchy-Lorentz par une fonction de Gauss. Elle est assez difficile à calculer avec précision et de nombreux algorithmes ont été (et sont encore) écrits dans ce but. Ce projet vous donne l'occasion de découvrir et de comparer quelques approximations simples du profil de Voigt.
Compléments
Traduction en Python d'exemples donnés en Scilab dans le livre :- Listing 8.1 : Calcul d’une intégrale par la méthode de Romberg
Programme à télécharger
Liens
Polycopiés des cours d'analyse numérique de MM. E Hairer et G. Wannerhttp://www.unige.ch/~hairer/polycop.html : voir ch. 1, intégration numérique
