Chapitre 10 - Valeurs propres, vecteurs propres - UGA Éditions

Chapitre 10 - Valeurs propres, vecteurs propres

Méthodes numériques appliquées

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Compléments
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Solutions d'exercices

Exercice 10-1 : Calcul de la plus grande valeur propre par la méthode de la puissance n-ième

Solution (à télécharger). Programme (à télécharger) écrit en Python.
Exercice 10-2 : Calcul de la plus petite valeur propre par la méthode de la puissance n-ième de l’inverse

Solution (à télécharger). Programme (à télécharger) écrit en Python.
Exercice 10-4 : Valeurs propres et quotient de Rayleigh

Solution (à télécharger). Programme (à télécharger) écrit en Python.
Exercice 10-7 : Diagonalisation par l’algorithme QR

Solution à télécharger
Exercice 10-9 : Localisation des valeurs propres − théorèmes de Guerschgorin

Solution à télécharger

Projets

Calcul de spectres de Résonance Magnétique Nucléaire

À partir du hamiltonien décrivant le comportement de noyaux dans un champ magnétique, vous calculerez les fréquences et les intensités des rayonnements émis par quelques systèmes de spins. Télécharger le projet

Compléments

Traduction en Python d'exemples donnés en Scilab dans le livre :

Listing 10.1 : Construction de la matrice de Householder
Programme à télécharger
Listing 10.2 : Factorisation QR
Programme à télécharger
Listing 10.3 : Diagonalisation par QR
Ce programme (à télécharger) écrit en Python permet la diagonalisation d’une matrice par QR. Ce programme (à télécharger) donne un résultat similaire à l’aide de la bibliothèque Scipy.

Liens

Polycopiés des cours d'analyse numérique de MM. E Hairer et G. Wanner
 http://www.unige.ch/~hairer/polycop.html : voir ch. 5, valeurs et vecteurs propres

Mis à jour le 20 avril 2024

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