Solution à télécharger : commentaires et ébauches de programmes écrits en Scilab.
Téléchargez les programmes écrits en Scilab utilisés afin de mettre en œuvre les méthodes de regula falsi, de Newton et de la sécante. Téléchargez les programmes écrits en Python permettant de résoudre l’équation par les méthodes regula falsi, du point fixe (en utilisant la bibliothèque Scipy : ici), de Newton (en utilisant la bibliothèque Scipy : ici) et de la sécante.
Chapitre 5 - Équations non linéaires
Méthodes numériques appliquées
Solutions d'exercices
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Exercice 5-1 : Tour d’horizon : résolution de l’équation x – 0,2 sinx = 0,5 par les différentes méthodes
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Exercice 5-2 : Algorithme de Newton : un cas pathologique
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Exercice 5-4 : L’équation tg(x) = x
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Exercice 5-6 : L’équation th(x) = x / (λ–x)
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Exercice 5-7 : Schéma de Horner et algorithme de Newton
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Exercice 5-12 : Suite de Sturm
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Exercice 5-16 : Système d’équations non linéaires
Compléments
Traduction en Python d’exemples donnés en Scilab dans le livre :- Listing 5.1 : Recherche d’une racine par bissection
Programme à télécharger - Listing 5.2 : Méthode de Newton pour deux inconnues
Programme à télécharger - Listing 5.3 : Calcul du polynôme de Wilkinson
Programme à télécharger
Résolution d'équations non linéaires – vidéos et animations :
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Recherche d’une racine par la méthode de bissection (ou dichotomie)
L’animation ci-dessous vous permet de visualiser les étapes de la résolution de l’équation x^2 - cosx = 0 par la méthode de bissection. L’intervalle de départ a été défini comme suit : xg = x(0) = 0, xd = x(1) = 1. Visionner au format gif
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Recherche d’une racine par la méthode de Newton
Voici comment la méthode de Newton permet de localiser la racine de la fonction x^2 - cosx. Nous avons pris pour approximation initiale x(0) = 0,18. Visionner au format gif
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Recherche d'une racine par la méthode d'itération (ou du point fixe)
L'animation suivante vous montre comment la méthode d'itération converge vers la racine de l'équation x = (cosx)1/2. La valeur initiale de x était 1,45. Visionner au format gif
Liens
Polycopiés des cours d'analyse numérique de MM. E Hairer et G. Wannerhttp://www.unige.ch/~hairer/polycop.html : voir ch. 6, méthodes itératives, équations non-linéaires
R. Herbin : Cours d'analyse numérique (L3)
http://www.cmi.univ-mrs.fr/~herbin : voir ch. 2, systèmes non-linéaires
Cours du professeur Q. Louveaux
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/methum.html
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/analnum.html
Autres sites
Il existe de nombreux algorithmes de recherche de racines qui n'ont pas été mentionnés dans le texte. Vous pourrez trouver les pages correspondantes sur le web en partant du nom de leurs auteurs comme Müller, Brent ou Jenkins et Traub.
Mis à jour le 20 avril 2024
