Chapitre 5 - Équations non linéaires

Méthodes numériques appliquées
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Solutions d'exercices

Compléments

Traduction en Python d’exemples donnés en Scilab dans le livre :

Résolution d'équations non linéaires – vidéos et animations :

  • Recherche d’une racine par la méthode de bissection (ou dichotomie)

    L’animation ci-dessous vous permet de visualiser les étapes de la résolution de l’équation x^2 - cosx = 0 par la méthode de bissection. L’intervalle de départ a été défini comme suit : xg = x(0) = 0, xd = x(1) = 1. Visionner au format gif

  • Recherche d’une racine par la méthode de Newton

    Voici comment la méthode de Newton permet de localiser la racine de la fonction x^2 - cosx. Nous avons pris pour approximation initiale x(0) = 0,18. Visionner au format gif

  • Recherche d'une racine par la méthode d'itération (ou du point fixe)

    L'animation suivante vous montre comment la méthode d'itération converge vers la racine de l'équation x = (cosx)1/2. La valeur initiale de x était 1,45. Visionner au format gif

Liens

Polycopiés des cours d'analyse numérique de MM. E Hairer et G. Wanner
http://www.unige.ch/~hairer/polycop.html : voir ch. 6, méthodes itératives, équations non-linéaires

R. Herbin : Cours d'analyse numérique (L3)
http://www.cmi.univ-mrs.fr/~herbin : voir ch. 2, systèmes non-linéaires

Cours du professeur Q. Louveaux

http://www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/methum.html

http://www.montefiore.ulg.ac.be/~louveaux/analnum.html

Autres sites

Il existe de nombreux algorithmes de recherche de racines qui n'ont pas été mentionnés dans le texte. Vous pourrez trouver les pages correspondantes sur le web en partant du nom de leurs auteurs comme Müller, Brent ou Jenkins et Traub.
Mis à jour le  20 avril 2024